trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right)\): \(\left(x-m\right)^2+\left(y-2\right)^2=m^{^{ }2}+2m+4\) . giá trị nhỏ nhấ của bán kính của đtròn \(\left(C_m\right)\) là?
trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right)\): \(\left(x-m\right)^2+\left(y-2\right)^2=m^{^{ }2}+2m+4\) . giá trị nhỏ nhấ của bán kính của đtròn \(\left(C_m\right)\) là?
trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x-6y=m-12\) và đường thẳng \(d:2x+y-2=0\). Biết rằng (Cm) cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2. khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(m\in\left(3\sqrt{2};6\right)\)
B. m < 2
C. \(m\in\left(2;3\right)\)
D. m > 8
Cho \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{m}{2}x^2+\frac{1}{3};\left(C_m\right)\). Gọi M là điểm thuộc \(\left(C_m\right)\) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M của \(\left(C_m\right)\) song song với đường thẳng \(5x-y=0\)
Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1, có dạng :
\(y=\left(m+1\right)x+\frac{m}{2}+1\)
D song song với đường thẳng y = 5x\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1=5\\\frac{m}{2}+1\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng △ : x - 3 1 = y - 1 3 = z - 2 - 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 z + 2 m y - 2 m + 1 z + m 2 + 2 m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa Δ và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
A. 1
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Cho hàm số \(y=\frac{-x+m}{x+2}\left(C_m\right)\)
Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:2x+2y-1=0\) cắt đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)
Phương trình có hoành độ giao điểm \(\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)
Đường thẳng (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}\)
\(A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);\) trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Theo Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)
\(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}\)
\(d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}\)
Vậy \(m=\frac{-47}{16}\)
Khoảng cách từ O đến d tính ntn v bn? @Hoàng Thị Tâm
cho hàm số y=f(x)=\(\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\) (m là tham số ) số giá trị của m để đồ thị \(\left(C_m\right)\) nhận trục Oy làm trục đối xứng
\(m\ne\pm1\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2018;2018\right];x\ne0\)
Miền xác định của hàm là miền đối xứng
Để ĐTHS nhận Oty làm trục đối xứng \(\Leftrightarrow\) hàm chẵn
\(\Leftrightarrow\) Với mọi m ta phải có: \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\dfrac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}=\left(-m^2-m+2\right)\sqrt{2018-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\-m^2-m+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
Cho hàm số : \(y=\frac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\), m là tham số. Gọi A là giao điểm của \(\left(C_m\right)\) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{3}\)
Ta có : \(A\left(0;\frac{1}{3}\right)\) và \(y'=4x^2-2\left(2m+1\right)x+m+2\)
Suy ra \(y'\left(0\right)=m+2\)
Tiếp tuyến của d cắt Ox tại \(B\left(-\frac{1}{3m+6};0\right)\) (m=-2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là :
\(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\left|\frac{-1}{3m+6}\right|=\frac{1}{18\left|m+2\right|}\)
Theo giả thiết ta có : \(\frac{1}{18\left|m+2\right|}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{13}{6}\) hoặc \(m=-\frac{11}{6}\)
Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(m-1\right)x+2m+1;\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị \(\left(C_1\right)\) một góc \(60^0\)
Hai điểm cực trị của \(\left(C_1\right)\) là : \(A\left(0;3\right);B\left(2;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)\)
Phương trình AB : \(2x+y-3=0\)
Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m-1\right)\)
\(x_0=1\Rightarrow y_0=2m-1;y'\left(x_0\right)=-3m\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta:y=-3m\left(x-1\right)+2m-1\)
hay \(3mx+y-5m+1=0\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\cos\left(AB;\Delta\right)=\cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|6m+1\right|}{\sqrt{5\left(9m^2+1\right)}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(6m+1\right)^2=5\left(9m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow99m^2+48m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-8\pm5\sqrt{3}}{33}\) là những giá trị cần tìm
Cho phương trình : \(x^2+y^2-1mx-4\left(m-2\right)y+6=0\) (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn, ta kí hiệu là \(\left(C_m\right)\)
b) Tìm tập hợp các tâm của \(\left(C_m\right)\) khi m thay đổi